2015年初中数学课件2.5一元二次方程的根与系数的关系

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第二章 一元二次方程 第5节 一元二次方程的根与系数的关系 1、一元二次方程的一般形式 2、一元二次方程有实数根的条件是什么 3、当△>0,△0,△<0 根的情况如何 4、一元二次方程的求根公式是什么 通过前面的学习我们发现,一元二次方程的根完全 由它的系数确定,求根公式就是根与系数关系的一 种形式。除此之外,一元二次方程的根与系数之间 还有什么形式的关系呢 做一做 解下列方程 (1)x2-2x10 (2) (3)2x2-3x10 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系两根 之积呢 (1)x1x21;两根之和x1x22,两根之积x1 ·x21 由以上例题,我们发现 你能证明这个结论吗 我们知道,一元二次方程ax2bxc0(a≠0) 当b2-4ax≥0时有两个根 于是,两根之和为 两根之积为 如果方程ax2bxc0(a≠0)有两个实数根x1,x2, 那么 例 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和 、两根之积 (1)x27x60; (2)2x2-3x-20. 解(1)这里a1,b7,c6 Δb2-4ac72-41649-2425>0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1x2-7,x1x26 (2)这里a2,b-3,c2 Δb2-4ac(-3)2-42(-2)91625>0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 练习 1、利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和 、两根之积 (1)x2-3x-10; (2)3x22x-50 已知m为实数,试判断关于x2-2m-3x-m-10 的根的情况. m取什么值时,关于x的方程 2x2-m22m-20有两个相等的实数根 求出这时方程的根. 说明不论m取何值,关于x的方程 x-1x2m2总有两个不相等的实数根. (1)已知关于x的方程 的两个根是1和2,求p和q的值。 (2)求一个一元二次方程,使它的两个根分别为 4和-7。 已知方程 的两个根的倒数和等于6,求m的 值 设x1,x2是方程3x2-4x-1的两根,不解方程 求下列各式的值 1 ∣x1-x2∣ 29x1313x2 已知方程 x2 x-40的一个 根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值. 已知关于x的方程x2-2k-1xk2-k0的 两个根恰好等于斜边为5的直角三角形 的两条直角边的长,求实数k的值. (3)设 是方程 的 两个根,不解方程,求下列各式的 值。 ②① 利用根与系数的关系,求 一元二次方程2x2-3x50的两个根的 (1)平方和 (2)倒数和 (3)差 已知三角形的两边长是方程x2-12xk0 的两个根,三角形的第三条边长为4,求这 个三角形的周长。 变式训练 已知三角形的两边长是方程x2-12xk0 的两个根,三角形的第三条边能等于15吗 已知关于x的方程kx22k-1xk-10 k为整数 ①只有整数根,且关于y的一 元二次方程k-1y2-3ym0 ②有两个实 数根y1和y2,试确定k的值. 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两 根之积 (1)x(3x-1)-10; (2)(2x5)(x1)x7 解下列方程 (1)12x27x10; (2)0.8x2x0.3; (4)(x1)(x-3)2x5 已知方程5x2kx-60的一个根是2,求它的另一个 根及k的值。 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2 -17x660的两个实数根,那么这个三角形的第三 边的长可能是20吗为什么 不可能。因为两根之和为17,即这个三角形的两 边之和为17,所以第三边应小于17. 小结 学完本课后你有哪些收获 作业 习题2.8 1、2、3、4题。
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