2015年初中数学课件2.3用公式法求解一元二次方程

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第二章 一元二次方程 第3节 用公式法求解一元二次方程一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一 般步骤 (3)移移项,使方程变为(xm)2n的形式; (2)配配方,使原方程变为(xm2-n0的形式 ; (4)开如果n≥0,就可以左右两边开平方得 (5)解方程的解为 (1)化化二次项系数为1; 用配方法解下列方程 12x237x 23x22x10 我们发现,利用配方法解一元二次方程的基本步骤 是相同的。因此,如果能用配方法解一般形式的一 元二次方程ax2bxc0(a≠0),得到根的一般表 达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得 多。 你能用配方法解方程ax2bxc0(a≠0)吗请你 试一试,并与同伴交流。 事实上,对于一元二次方程ax2bxc0(a≠0), 因为二次项系数a≠0,所以方程两边同除以a,得 配方,得 移项,得 因为a≠0,所以4a2>0.当b2-4ac≥0时, 是一个 非负数,此时两边开平方,得 即 这就是说,对于一元二次方程ax2bxc0a≠0 , 对于一元二次方程 ax2bxc0a≠0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示用公式法解一元二次方程的前提是 1.必须是一般形式的一元二次方程 ax2bxc0a≠0. 2.b2-4ac≥0. 例 解方程 (1)x2-7x-180 (2)4x214x 解(1)这里 a1, b -7, c -18. ∵b2 - 4ac-72 - 41-18121﹥0 即x19, x2 -2 (2)将原方程化为一般形式,得 4x2-4x10 这里a4,b-4,c1 ∵b2-4ac(-4)2-4410 即 当b2-4ac≥0时,用公式法解一元二次方程的一般步 骤是 (1)把方程化为一般形式,确定a,b,c的值; (2)求出b2-4ac的值; (3)当b2-4ac≥0时,把a,b,c及b2-4ac的值代入求 根公式 ,求出x1,x2. 议一议 (1)你能解一元二次方程x2-2x30吗你是怎样 想的 (2)对于一元二次方程ax2bxc0(a≠0),当b2- 4ac<0时,它的根的情况是怎样的与同伴交流。 由平方根的性质知,正数有两个平方根,它们互为 相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。 所以,对于一元二次方程ax2bxc0(a≠0)来说 当b2-4ac >0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac 0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac <0时,方程没有实数根。 对于一元二次方程ax2bxc0(a≠0) 当b2-4ac >0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac 0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac <0时,方程没有实数根。 由此可知,一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的根 的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2-4ac叫做一元 二次方程ax2bxc0(a≠0)的根的判别式,通常 用希腊字母“Δ”来表示。 练习 1、不解方程,判断下列方程的根的情况 (1)2x257x (2)4x(x-1)30 (3)4(y20.09)2.4y 2、用公式法解下列方程 (1)2x2-9x80 (2)9x26x10 (3)16x28x3 (4)x(x-3)50 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个 三角形的三边长. 九章算术“勾股”章中有一题“今有户高多于广 六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对 角线长1丈,那么门的高和宽各是多少 解设门的高为 x 尺,根据题意得 即 2x213.6x-9953.76=0. 解这个方程,得 x1 =9.6;x2 =-2.8不合题意,舍去. ∴x-6.82.8. 答门的高是9.6尺,宽是2.8尺. 3一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2 倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长 和宽 长方体木箱的高是8dm,长比宽多5dm,体积是 528dm3,求这个木箱的长和宽。 思考题 1、关于x的一元二次方程ax2bxc0 a≠0。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为互 为相反数 2、m取什么值时,方程 x22m1xm2-40有两 个相等的实数解 不解方程,判断下列方程的根的情况 (1)5x2x7 (2)25x220x40 (3)(x1)(4x1)2x 用公式法解下列方程. (1)2x2-4x-1=0; (2) 5x2=3x2 ; (3)x-23x-5 1; 参考答案 (4)没有实数根 1、一元二次方程ax2bxc0a≠0 的求根公式是什么 2、如何判断一元二次方程根的情况 3、用公式法解方程应注意的问题是什么 4、你在解方程的过程中有哪些小技巧 小结 作业 习题2.5 1、2、3、4题。
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