2015年初中数学课件4.5相似三角形判定定理的证明

返回 相似
第1页 / 共25页
第2页 / 共25页
第3页 / 共25页
第4页 / 共25页
第5页 / 共25页
点击查看更多>>
资源描述:
第四章 图形的相似 第5节 相似三角形判定定理的证明 判定两个三角形相似的方法有哪些 两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 在上一节中,我们探索了三角形相似的条件,本 节课我们将对它们进行证明。 定义判定 定理 两角分别相等的两个三角形相似 A B C A/ B/C/ 已知如图,在△ABC和△A/B/C/中,∠A∠A/, ∠B∠B/. 求证△ABC∽△A/B/C/. A B C A/ B/C/ 证明在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取 ADA/B/,过点D作BC的平行线,交AC于点E(如图 ) 则 ∠ADE∠B, ∠AED∠C (平行于三角形一边的直线与其它两边 相交,截得的对应线段成比例) DE F 过点D作AC的平行线,交BC于点F,则 (平行于三角形一边的直线与其它两边 相交,截得的对应线段成比例) A B C A/ B/C/ DE F ∵DE∥BC,DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形 ∴DECF A B C A/ B/C/ DE F 而∠ADE∠B, ∠DAE∠BAC, ∠AED∠C ∴△ADE∽△ABC ∵∠A∠A/, ∠ADE∠B∠B/,ADA/B/ ∴△ADE≌△A/B/C/ ∴△ABC∽△A/B/C/ 定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 A B C A/ B/ C/ 已知如图,在△ABC和△A/B/C/中, ∠A∠A/, 求证△ABC∽△A/B/C/. A B C A/ B/ C/ 证明在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取 ADA/B/,过点D作BC的平行线,交AC于点E(如图 ) 则 DE ∠B∠ADE, ∠C∠AED ∴△ABC∽△ADE (两角分别相等的两个三角形 相似) A B C A/ B/ C/ DE ∴AEA/C/ 而∠A∠A/ ∴△ADE≌△A/B/C/ ∴△ABC∽△A/B/C/ 定理 三边成比例的两个三角形相似 A B C A/ B/C/ 已知如图,在△ABC和△A/B/C/中, 求证△ABC∽△A/B/C/. A B C A/ B/C/ DE 证明在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上 分别截取ADA/B/,AEA/C/,连接DE. 而∠BAC∠DAE ∴△ABC∽△ADE (两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似) A B C A/ B/C/ DE ∴DEB/C/ ∴△ADE≌△A/B/C/ ∴△ABC∽△A/B/C/ 练习 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是三边上的 点,AEBFCD,那么△ABC与△DEF相似吗请证明 你的结论 提示由AEBFCD,得 BECFAD,可证 △ADE≌△BEF≌△CFD,从而 DEEFFD,所以△DEF是等 边三角形,因此 △ABC∽△DEF. ∽△CAB, 所以∠B∠AED,因此ABAE. 已知如图,在△ABC中,D是边AC上的一点, ∠CBD的平分线交AC于点E,且AEAB. 求证AE2AD·AC. 提示由AEAB,得 ∠ABE∠AEB;而 ∠ABE∠ABD∠DBE, ∠AEB∠C∠EBC,由 ∠DBE∠EBC,得 ∠ABD∠C.于是 △ABD∽△ACB,所以 即AB2AD·AC. 由AEAB,得AE2AD·AC. 如图,在△ABC中,AB8cm,BC16cm,动点P从点A 开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始 沿BC边运动,速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运 动,那么何时△QBP与△ABC相似 0.8s或2s。提示 设同时运动ts时这 两个三角形相似 ,此时 BQ4tcm,BP(8- 2t)cm.假设 △QBP∽△ABC,则 0.8s或2s。提示设同时运动ts时这两个三角形相 似,此时BQ4tcm,BP(8-2t)cm. 假设△QBP∽△ABC,则 假设△PBQ∽△ABC,则 B C A E D F 如图,AD⊥BC于点D, CE⊥AB于点 E ,且交AD于F ,你能从中找出几对相似三角形 B C A E D F 如图,AD⊥BC于点D, CE⊥AB于点 E ,且交AD于F ,你能从中找出几对相似三角形 B C A E D F 如图,AD⊥BC于点D, CE⊥AB于点 E ,且交AD于F ,你能从中找出几对相似三角形 B C A E D F 如图,AD⊥BC于点D, CE⊥AB于点 E ,且交AD于F ,你能从中找出几对相似三角形 B C A E D F 如图,AD⊥BC于点D, CE⊥AB于点 E ,且交AD于F ,你能从中找出几对相似三角形 解 ∵ ∠ A ∠ A,∠ABD∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB ACAD AB, ∴ AB2 AD · AC. ∵ AD2, AC8, ∴ AB 4. 已知如图,∠ABD∠C,AD2, AC8,求AB. 已知如图,在四边形ABCD中,∠B∠ACD , AB6,BC4,AC5,CD ,求AD的长 . ∴AD 解 ∵AB6,BC4,AC5,CD 又∵∠B∠ACD, ∴△ABC∽△DCA ∴ ∴ 小结学完本课后你有哪些收获 作业 习题4.9 1、2、3、4题。
展开阅读全文

网站客服QQ:183600838

麦档网版权所有 蜀ICP备17040478号 

本站提供文档下载学习资料考试资料等文档下载。