高中数学新课标人教A版必修四《151函数的图像》课件

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第一课时 1 5 函数 的图象 问题提出 1 正弦函数y sinx的定义域 值域分别 是什么 它有哪些基本性质 2 正弦曲线有哪些基本特征 y 1 x O 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 4 A是影响函数图象形态的重要 参数 对此 我们分别进行探究 3 正弦函数y sinx是最基本 最简单的 三角函数 在物理中 简谐运动中的单 摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形 如 的函数 我们需要了解 它与函数y sinx的内在联系 探究一 对 的图象的影响 思考1 函数周期是多少 你有什么办法画出该函数在一个周期内 的图象 2 o y x 思考2 比较函数 与 的图象的形状和位置 你有什么发现 函数 的图象 可以看作是 把曲线 上所有的点向左平移 个单位长度而得到的 2 o y x 思考3 用 五点法 作出函数 在一个周期内的图象 比较 它与函数 的图象的形状和位置 你又有什么发现 2 o y x 思考4 一般地 对任意的 0 函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的 的图象 可以看作是把正 弦曲线 上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行 移动 个单位长度而得到 思考5 上述变换称为平移变换 据此 理论 函数 的图象可以看 作是由 的图象经过怎样变换而 得到 函数 的图象 可以看作是 把曲线 上所有的点向右平移 个单位长度而得到的 探究二 0 对 的图象的影响 思考1 函数 周期是多少 如何用 五点法 画出该函数在一个周 期内的图象 2 o y x 思考2 比较函数 与 的图象的形状和位置 你有 什么发现 2 o y x 函数 的图象 可以看作是 把 的图象上所有的点横坐 标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 而 得到的 2 o y x 思考3 用 五点法 作出函数 在一个周期内的图象 比较它与函数 的图象的形状和位置 你又 有什么发现 2 o y x 3 函数 的图象 可以看作是 把 的图象上所有的点横坐标 伸长到原来的2倍 纵坐标不变 而得 到的 2 o y x 3 思考4 一般地 对任意的 0 函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而 得到的 函数 的图象 可以看作是 把函数 的图象上所有点的 横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的 倍 纵坐标不变 而得到的 思考5 上述变换称为周期变换 据此 理论 函数 的图象可以看 作是把函数 的图象进行怎 样变换而得到的 函数 的图象 可以看作是 把 的图象上所有的点横坐标 伸长到原来的1 5倍 纵坐标不变 而 得到的 思考6 函数 的图象可以看 作是把函数 的图象进行怎样变 换而得到的 函数 的图象 可以看作是 先把 的图象向右平移 再把 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 1 5倍 纵坐标不变 而得到的 理论迁移 例1 要得到函数 的图象 只需将函数 的图象 A 向左平移个 单位 B 向右平移个 单位 C 向左平移个 单位 D 向右平移个 单位 D 例2 画出函数 的简图 并 说明它是由函数 的图象进行怎 样变换而得到的 2 o y x 小结作业 1 函数 的图象可以由函数 的图象经过平移变换而得到 其中平移方向和单位分别由 的符号 和绝对值所确定 2 对函数 的图象作周期变换 它只改变x的系数 不改变 的值 3 函数 的图象可以由函 数 的图象通过平移 伸缩变换 而得到 但有两种变换次序 不同的变 换次序会影响平移单位 4 余弦函数 的图象变换与 正弦函数类似 可参照上述原理进行 作业 P55练习 1 P57习题1 5 A组 1 1 2 做书上
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