大学物理静电场中的导体和电介质

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第九章第九章 静电场中的导静电场中的导 体和电介质体和电介质 本章学习内容本章学习内容 1 1 掌握导体的静电平衡条件 并能运用这掌握导体的静电平衡条件 并能运用这 个条件分析导体中的电荷分布 计算存在个条件分析导体中的电荷分布 计算存在 导体时静电场中的场强和电势分布 导体时静电场中的场强和电势分布 2 2 了解电介质的极化和介质对电场的影响了解电介质的极化和介质对电场的影响 3 3 掌握用电介质中的高斯定理计算有电介掌握用电介质中的高斯定理计算有电介 质存在时静电场中的电位移矢量质存在时静电场中的电位移矢量D D和场强和场强E E 的方法 的方法 4 4 掌握电容的定义以及电容的计算方法 掌握电容的定义以及电容的计算方法 5 5 掌握计算静电场能量的方法 掌握计算静电场能量的方法 第一节第一节 静电场中的导体静电场中的导体 第二节第二节 电容电容 电容器电容器 第三节第三节 静电场中的电介质静电场中的电介质 第四节第四节 电介质中电场与介质极化电介质中电场与介质极化 第五节第五节 电位移矢量 介质中的高电位移矢量 介质中的高 斯斯 定理定理 第六节第六节 电场的能量 能量密度电场的能量 能量密度 本章小结与习题课本章小结与习题课 第一节第一节 静电场中的静电场中的 导体导体 一 导体的静电平衡条件一 导体的静电平衡条件 导体内有大量的 自由电荷 在电场的 作用下 导体表面出 现感应电荷 1 静电平衡 导体内部无宏观 电荷的定向移动 导 体处在静电平衡状态 外场 感应场 导体内部的场 1 静电场中的导体 一 导体的静电平衡条件 2 静电平衡条件 导体内部的场 静电平衡时 外场 感应场 导体内部的场 静电平衡条件 导 体内部场强为0 1 静电场中的导体 一 导体的静电平衡条件 播放播放 CDCD3 3 静电平衡静电平衡 1 静电场中的导体 一 导体的静电平衡条件 二 导体上的电势分布二 导体上的电势分布 结论 静电平衡时导体为等势体 导体表 面为等势面 证明 在导体内任取两点 电势差为 静电平衡时 E 0 导体为等势体 导体表面为等势面 1 静电场中的导体 二 导体上的电势分布 三 导体上的电荷分布三 导体上的电荷分布 1 结论1 静电平衡时导体内无净电荷 所 有电荷分布于外表面 证明 导体内作高斯面 静电平衡时E 0 面内电荷是否会等量异号 缩小高斯面 与静电平衡条件矛盾 所以静电平衡时导体内无净电荷 高 斯 面 1 静电场中的导体 三 导体上的电荷分布 2 孤立导体的电荷分布 结论2 电荷面密度与导体表面的曲率半 径成反比 孤立导体 导体周围无其它带电体 球 1 电势 1 静电场中的导体 三 导体上的电荷分布 球 2 电势 两导体电势相等 1 静电场中的导体 三 导体上的电荷分布 导体表面尖锐处 R小 大 表面E也大 导体表面平滑处 R大 小 表面E也小 如尖端放电 避雷针 1 静电场中的导体 三 导体上的电荷分布 播放 CD3 尖端放电 1 静电场中的导体 三 导体上的电荷分布 对非孤立导体无关系 由于静电感应 电场力使电荷移动 导体 表面的电荷重新分布 使导体内的电场仍 保持为 0 1 静电场中的导体 三 导体上的电荷分布 四 导体表面电场分布四 导体表面电场分布 结论1 方向 静电平衡时 场强方向与导 体表面垂直 由于静电平衡时导体表面为等势面 由等势面的性质 场强方向垂直于等势面 所以场强垂直于导体表面 如果场强不垂直于表面 电场力继续移动 电荷 不满足静电平衡条件 证明 1 静电场中的导体 四 导体表面电场分布 结论2 大小 静电平衡时 导体表面附近 的场强大小为 证明 垂直导体表面 作一小高斯柱面 外 底面上的场强近似不 变 1 静电场中的导体 四 导体表面电场分布 外底面上E大小相等 证毕 1 静电场中的导体 四 导体表面电场分布 注意 1 E不是面积S产生的 是整个导体产生的 例如 均匀带电球体表面附近 2 E 是导体表面附近的场强 场强 1 静电场中的导体 四 导体表面电场分布 五 空腔导体五 空腔导体 1 1 腔内无电荷腔内无电荷 结论1 空腔内表面无 电荷全部电荷分布于 外表面 结论2 空腔内场强 E 0 证明 在导体内作高斯面 1 静电场中的导体 五 空腔导体 导体内 面内电荷是否会等量异号 如在内表面存在等量异 号电荷 则腔内有电力 线 移动电荷作功 所 以导体不是等势体 与 静电平衡条件矛盾 所以内表面无电荷 所有电荷分布于外表 面 1 静电场中的导体 五 空腔导体 结论2 空腔内场强 E 0 证明 如果导体内 E 不为 0 电场力要移 动电荷直到 E 0 为止 不管外电场如何变化 由于导体表面电荷 的重新分布 总要使内部场强为 0 空腔导体具有静电屏蔽作用 例如 高压带电作业人员穿的导电纤维 编织的工作服 证毕 1 静电场中的导体 五 空腔导体 播放播放 CDCD3 3 高压带电作业高压带电作业 1 静电场中的导体 五 空腔导体 2 2 腔内有电荷腔内有电荷 空腔原带有电荷 Q 将 q 电荷放入空腔内 结论 内表面带有 q 电电荷 外表面带有 Q q 电荷 证明 在导体面内表面作高斯面 1 静电场中的导体 五 空腔导体 导体内 由于腔内有 q 电荷 腔内表面有 q 电荷 由电荷守恒定律 在外 表面上产生等量的正电 荷 外表面上的电荷为 证毕 1 静电场中的导体 五 空腔导体 腔内电荷变化会引起腔外电场的变化 接地可屏蔽内部电场变 化对外部的电场影响 例如 如家电的接地保护 半导体中的中周外壳是 金属的 1 静电场中的导体 五 空腔导体 播放播放 CDCD3 3 静电屏蔽静电屏蔽 1 静电场中的导体 五 空腔导体 山东科技大学济南校区 干耀国设计制作 1 静电场中的导体 第二节第二节 电容电容 电容器电容器 一 孤立导体的电容一 孤立导体的电容 1 孤立导体 导体周围无其它带电体或导体 2 孤立导体电容 写成等式 定义 注意 导体电容只与导体的大小 形状有 关 与电量 电势无关 2 电容 电容器 一 孤立导体的电容 单位 法拉 F 1微法 F 10 6F 1皮法 pF 10 6 F 例1 如果地球当成电容 其电容为多大 地球半径为 6 4 106 m 解 10 12 F 2 电容 电容器 一 孤立导体的电容 二 电容器的电容二 电容器的电容 孤立导体的电容很小 用它作电容器 不适合 用两个导体组成的电容器可实现 较大的电容 q为一个极板带电量的绝对值 2 电容 电容器 二 电容器的电容 符号 三 电容的计算方法三 电容的计算方法 1 设电容器的带电量为 q 2 确定极板间的场强 计算两板间的电势差 3 由 4 由电容定义计算电容 电容器的电容只与电容器的大小 形状 电介质有关 而与电量 电压无关 2 电容 电容器 三 电容的计算方法 例1 球形电容器 解 设极板带电量 为 q 板间场强为 极板间的电势差 2 电容 电容器 三 电容的计算方法 由电容定义 可看出C只与几何尺寸有关 而与 q 无关 例2 平行板电容器 平行板电容器极板面积为 S 板间距 离为 d 求电容器电容 解 设极板带电量为 q 2 电容 电容器 三 电容的计算方法 由平行板电容器场强 板间电势差 电容 C 与 q 无关 2 电容 电容器 三 电容的计算方法 例3 圆柱形电容器 圆柱形电容器为内 径 RA 外径 RB 两同轴 圆柱导体面 A 和 B组成 且圆柱体的长度 l 比 半径 RB大得多 求电容 解 设两柱面带电分别 为 q 和 q 则单位 长度的带电量为 2 电容 电容器 三 电容的计算方法 确定柱面间的场强 作半径为 r 高为 l 的 高斯柱面 高 斯 面 面内电荷代数和为 2 电容 电容器 三 电容的计算方法 柱面间的电势差为 高 斯 面 2 电容 电容器 三 电容的计算方法 电容 l 越大 C 越大 2 电容 电容器 三 电容的计算方法 四 电容器串并联四 电容器串并联 1 1 电容器串联电容器串联 特点 由有 2 电容 电容器 四 电容器串并联 注意注意 1 电容越串容量越小 2 可提高电容耐压程度 外加电压由各电 容器分压 若面积S相同 相当于将极板间距增大 2 电容 电容器 四 电容器串并联 2 2 电容器并联电容器并联 特点 由 2 电容 电容器 四 电容器串并联 注意注意 电容越并越大 若极板间距 d 相同 电 容并联相当增加面积 S 2 电容 电容器 四 电容器串并联 山东科技大学济南校区 干耀国设计制作 2 电容 电容器 第第三三节节 静电场中的静电场中的 电介质电介质 电介质就是绝缘体 特点 电介质内无自 由电荷 一 电介质的极化 电介质的极化 将电介质放入电 场 表面出现极化电 荷 介质的极化 外场 极化场 介质内部的场 3 静电场中的电介质 一 电介质的极化 极化场E 削弱外场 E0但不能抵消外场 二 极化的微观机制 极化的微观机制 1 1 无极分子无极分子 正负电荷中心重合 无 E0 时分子不显电性 3 静电场中的电介质 二 极化的微观机制 有外场时呈现极性 位移极化 正负电荷 中心拉开 形成电偶 极子 介质表面出现 极化电荷 3 静电场中的电介质 二 极化的微观机制 正负电荷中心不重合 无 E0 时分子呈现极性 介质中的电偶极子排 列杂乱 宏观不显极性 转向极化 电偶极子 在外场作用下发生转 向 2 2 有极分子有极分子 3 静电场中的电介质 二 极化的微观机制 在介质表面产生极 化电荷 极化电荷被束缚在介质表面 无法引出 束缚电荷 3 静电场中的电介质 二 极化的微观机制 播放教学片播放教学片CD3CD3 电介质极化电介质极化 3 静电场中的电介质 一 电介质的极化 注意注意 1 真空中 P 0 真空中无电介质 2 导体内 P 0 导体内不存在电偶极子 三 极化强度 极化强度 描写电介质极化程度的物理量 定义 单位体积内的电偶极矩矢量和 3 静电场中的电介质 三 极化强度 四 电介质的极化规律 电介质的极化规律 以平行板电容器中充有各向同性均匀 介质为例 方向 与 n0 介质表面法 线方向 或E 的方向一致 大小 3 静电场中的电介质 四 电介质的极化规律 单位 库仑 米2 C m2 平行板电容器中的 P 正比于极化电荷面密 度 明确明确 极化强度越大 极化电荷面密度越大 极化强度越小 极化电荷面密度越小 3 静电场中的电介质 四 电介质的极化规律 山东科技大学济南校区 干耀国设计制作 3 静电场中的电介质 第四节第四节 电介质中的电介质中的 电场与极化电场与极化 电荷分布电荷分布 只研究各向同性均匀电介质 只研究各向同性均匀电介质 结论结论1 1 外场为 极化电荷场 电介质内部的场 平行板电容器 4 电介质中的电场与极化电荷分布 结论结论2 2 电介质内场强是外场的 1 r 倍 相对电容率 不同电介质相对电容率不同 可查表 为纯数 无单位 E E与与E E 0 0 的关系的关系 4 电介质中的电场与极化电荷分布 结论结论3 3 与与 0 0 的关系的关系 证明 证毕 真空中 导体中 4 电介质中的电场与极化电荷分布 结论结论4 4 P P与与E E的关系的关系 证明 由和 令 为电极化率 4 电介质中的电场与极化电荷分布 结论结论5 5 充满各向同性的均匀电介质的电容器 证明 以平行板电容 器为例 无介质 充满介质 4 电介质中的电场与极化电荷分布 证毕 4 电介质中的电场与极化电荷分布 结论结论1 1 结论结论2 2 结论结论3 3 结论结论4 4 结论结论5 5 平行板电容器 充满电介质 4 电介质中的电场与极化电荷分布 山东科技大学济南校区 干耀国设计制作 4 电介质中的电场与极化电荷分布 第五节第五节 电位移矢量电位移矢量 介质中的高介质中的高 斯定理斯定理 真空中的高斯定理中 高斯面高斯面 要回避 q 的影响 介质中 5 电介质中的高斯定理 一 极化强度通量一 极化强度通量 结论结论1 1 极化强度通量 证明 导体内部 P 0 高斯面高斯面 5 电介质中的高斯定理 一 极化强度通量 高斯面高斯面 证毕 极化强度通量等于闭合面内极化电荷代数和 5 电介质中的高斯定理 一 极化强度通量 证明 由高斯定理 定义 高斯面 为电位移矢量 二 介质中的高斯定理二 介质中的高斯定理 5 电介质中的高斯定理 二 介质中的高斯定理 高斯面 穿过闭合面的电 位移通量 等于面内 自由电荷的代数和 电位移矢量 D 单位 库仑 米2 C m2 方向 与介质中的场强方向相同 介质中的高斯定理 5 电介质中的高斯定理 二 介质中的高斯定理 D是为消除极化电荷的影响而引入的辅助 物理量 也是混合物理量 注意注意 介质中的高斯定理不仅适用于介质中 也适用于真空中 结论结论1 1在均匀各向同性介质中 证明 以平行板电容器为例 5 电介质中的高斯定理 二 介质中的高斯定理 由于D P E同向 由 5 电介质中的高斯定理 二 介质中的高斯定理 平行板电容器 考虑方向 电容率 证毕 5 电介质中的高斯定理 二 介质中的高斯定理 注意注意 1 2 真空中 3 导体中 5 电介质中的高斯定理 二 介质中的高斯定理 三 介质中高斯定理的解题思路与应用三 介质中高斯定理的解题思路与应用 1 由求D 2 由求E 3 由求P 4 由 求 5 由求 0 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 6 由求Uab 7 由求C 例1 将电荷 q 放置 于半径为 R 相对电 容率为 r 的介质球 中心 求 I 区 II 区的 D E P 及 V 解 在介质球内 外各作半径为 r 的高斯 球面 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 高斯面高斯面 球面上各点D大小相 等 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 高斯面高斯面 I区 II区 由 I区 II区 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 由 I区 II区 由 I区 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 II区 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 例2 平行板电容器极板间距为 d 极板面 积为 S 面电荷密度为 0 其间插有厚度 为 d 电容率为 r 的电介质 求 P1 P2点的场强E 电容器的电容 解 过 P1 点作高 斯柱面 左右底面分别 经过导体和 P1 点 高高 斯斯 面面 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 高高 斯斯 面面 导体内 D 0 真空中 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 高高 斯斯 面面 过P2点作高斯柱面 左右底面分别经过导 体和P2点 同理 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 高高 斯斯 面面 I区 II区 求电容C 由 与 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 例3 平行板电容器 极板面积为 S 充满 r1 r2 两种介质 厚度为 d1 d2 求电容 C 已知板间电压 U 求 0 E D P 解 设电容带电量 q 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 也可视为两电容器串联 串联 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 已知 U 求 0 E D P 解 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 或由 也可算出P1 P2 5 电介质中的高斯定理 三 解题思路与应用举例 山东科技大学济南校区 干耀国设计制作 5 电介质中的高斯定理 第六节第六节 电场的能量电场的能量 能量密度能量密度 一 带电电容器中贮存能量一 带电电容器中贮存能量 电容器带电可看成从一个极板移动电 荷到另一个极板 外力作功使电容器带电 移动 dq 作的元功 极板带电量从 0 到Q 作功 6 电场能量 能量密度 一 带电电容器储存能量 外力作功等于电容器能量增量 为电容器能量 单位 焦耳 J 6 电场能量 能量密度 一 带电电容器储存能量 初态能量 由 最后极板上电压为U 电容器能量 6 电场能量 能量密度 一 带电电容器储存能量 例1 平行板电容器带电量为 q 极板面积 为 S 将极板间距从 d 拉大到 2d 求外力 作功 W 解 作功 6 电场能量 能量密度 一 带电电容器储存能量 外力作正功 电容器能量增加 6 电场能量 能量密度 一 带电电容器储存能量 二 电场的能量二 电场的能量 电容器充电后具有能量 有电荷就伴 生电场 电荷与电场是不可分的 电容器 的能量可以说是电场的能量 以充满介质的平行板电容器为例 6 电场能量 能量密度 二 电场的能量 由有 6 电场能量 能量密度 二 电场的能量 三 电场的能量密度三 电场的能量密度 单位体积内的电场能量 非均匀电场能量计算 只要确定 we 就可计算电场能量 We 6 电场能量 能量密度 三 电场的能量密度 例1 平行板电容器真空时 充电后断开电源 插入 r 介质 充电后保持电压 不变 插入 r 介质 求 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 四 应用举例四 应用举例 解 2 介质中场强 3 电压 插入介质后 1 充电后断开电源 极板上电量不变 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 4 电位移矢量 真空时 插入介质后 由于 D 0 断开电源 后 0 不变 D 也不变 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 5 电容 由于电容器电容与电 量无关 与介质有关 充满介质时 6 能量 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 解 电压不变即电键 K 不断开 1 电压 2 场强 3 自由电荷面密度 充电后保持电压不变 插入 r 介质 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 5 电容 由于电容器电容与电 量无关 与介质有关 充满介质时 4 电位移矢量D 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 6 电容器能量We 由于q增多而增加的能 量 大于插入介质损失 的能量 所以We也增加 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 例5 同轴电缆由内径 为 R1 外径为 R2的两无 限长金属圆柱面构成 单位长度带电量分别为 其间充有 r 电 介质 求 两柱面间的场强 E 电势差 U 单位长度电容 单位长度贮存能量 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 解 极板间作高为 h 半径为 r 的高斯柱面 由介质中高斯定理 场强 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 极间电压 单位长度电容 h 长电容 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 单位长度电容 单位长度贮存能量 h 长贮存能量 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 单位长度贮存能量 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 播放教学片播放教学片CD3CD3 静电的应用静电的应用 6 电场能量 能量密度 四 应用举例 山东科技大学济南校区 干耀国设计制作 6 电场能量 能量密度 本章小结本章小结 与习题课与习题课 一 静电场中的导体一 静电场中的导体 1 静电平衡条件 导体内部场强为0 2 静电平衡时导体为等势体 导体表面为 等势面 3 静电平衡时导体内无净电荷 所有电荷分 布于外表面 4 孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率 半径成反比 5 静电平衡时 场强方向与导体表面垂直 本章小结与习题课 6 静电平衡时 导体表面附近的场强大小为 7 空腔内无电荷 空腔内表面无电荷全部 电荷分布于外表面 空腔内场强 E 0 空 腔导体具有静电屏蔽的作用 8 空腔原带有电荷 Q 将 q 电荷放入空腔 内 内表面带有 q 电电荷 外表面带有 Q q 电荷 接地可屏蔽内部电场变化 对外 部电场的影响 本章小结与习题课 二二 电介质中的场强 电介质中的场强 1 介质中的场强 2 介质中的电势差 3 介质中的环路定理 4 电场强度通量 本章小结与习题课 三三 极化强度 极化强度P P 1 定义 真空中 P 0 真空中无电介质 导体内 P 0 导体内不存在电偶极子 2 极化强度大小 3 极化强度通量 本章小结与习题课 电极化率 四四 电位移矢量 电位移矢量D D 1 D 是自由电荷与极化电荷共同产生的 2 对各向同性 均匀电介质 3 对平行板电容器 4 介质中的高斯定理 本章小结与习题课 五五 电容器电容 电容器电容 1 电容器电容 2 电容器串联 3 电容器并联 本章小结与习题课 六六 电容器能量 电容器能量 七七 电场能量 电场能量 八八 电场能量密度 电场能量密度 本章小结与习题课 例1 带正电的导体 A 接近不带电的导 体 B 导体 B 的电势如何变化 答案 升高 例2 两导体板分别带电 Qa Qb 求各表 面的电荷面密度 本章小结与习题课 解 在导体极板内 取 A B 两点 由静电平 衡条件 联立求解 本章小结与习题课 1 两外表面电荷等量同号 2 两内表面电荷等量异号 本章小结与习题课 有 讨论 本章小结与习题课 本章小结与习题课 例3 球形电容器由半径为 R1 带电为 Q 的 导体球和与它同心的导体球壳构成 其间 充有 r1 r2 两种介质 求 1 场强分布 2 两极间电势差 3 电容 C 解 1 I区 E1 0 II区 作高斯球面 导体内 本章小结与习题课 III区 同理 导体内IV区 V区 本章小结与习题课 2 两极间电势差 本章小结与习题课 3 电容C 本章小结与习题课 例4 球形电容器两球面的半径分别为 R1 R2 带电量分别为 Q 和 Q 极间充 有电介质 求 电容器能量 解 极间场强 能量密度 本章小结与习题课 体元 本章小结与习题课 山东科技大学济南校区 干耀国设计制作 本章小结与习题课
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