第四章稳恒电流

返回 相似
第四章稳恒电流_第1页
第1页 / 共61页
第四章稳恒电流_第2页
第2页 / 共61页
第四章稳恒电流_第3页
第3页 / 共61页
第四章稳恒电流_第4页
第4页 / 共61页
第四章稳恒电流_第5页
第5页 / 共61页
点击查看更多>>
资源描述:
第四章 稳恒电流 第四章 稳恒电流 n 4 1 电流的稳恒条件 n 4 2 欧姆定律 n 4 3 非静电力与电源电动势 n 4 4 复杂电路与基尔霍夫定律 4 1 电流的稳恒条件 1 电流与电流密度矢量 2 电流的连续性方程 3 稳恒条件 4 稳恒电流 4 1 1电流与电流密度矢量 1 电流的形成 电荷流动形成电流 在宏观范围内 电流 就是大量自由电荷的定向运动 1 产生电流的条件 n存在载流子 即可以自由运动的电荷 n存在迫使电荷作定向运动的某种作用 由于导体对载流子的定向运动具有阻力 要维持这种定向运动 必须有外加作 用 2 不同材料中的载流子 n金属中电流的载流子是 自由电子 金属中存在大量自由电子 在电场作用下 定向运动 形成金属中电流 同时由于电 子质量很小 不会引起宏观上可观察到的 质量迁移 n电解液中电流的载流子是 正负离子 n半导体中的载流子是 电子和空穴 n导电气体中的载流子是 电子和正负离子 3 真空中的电流 n热电子发射 真空中没有自由电荷 因此不会有电流 金属中的自由电子只在金属内部自由 运动 很难进入真空形成电流 但随着 金属温度的升高 会有大量电子从金属 中逸出 这就是热电子发射 使真空中 出现大量载流子 在外电场作用下形成 真空中的电流 4 隧道电流 微观粒子具有贯穿势垒的隧道效应 即使金属温 度不高时 电子仍有一定的几率穿过势垒进入真 空 从而在特定条件下 在真空中形成微弱的隧 道电流 1982年 IBM苏黎世实验室的Binnig博士和 Rohrer博士成功的研制出一种新型的表面分析仪 器 扫描隧道显微镜 STM 随后 第一次利用 STM在硅单晶表面观察到周期性排列的原子阵列 首次直接看到单个的原子 由于这一成就 获得1986年的诺贝尔物理奖 图3 1 STM原理示意图 图3 2 C60分子的 STM图像 2 电流的方向 n规定 正电荷流动的方向为电流的方向 n因此 导体中电流的方向总是沿着电场 的方向 从高电势流到低电势 n实验表明 正电荷沿某方向运动和等量 负电荷反方向运动所产生的电量迁移等 效 除个别现象 如霍尔效应 外 它 们产生的电磁效应也相同 3 电流强度 n定义 电荷的定向运动形成电流 电流 强度即单位时间内通过导体任一横截面 的电量 称为电流强度I 简称电流 在 t时间内通过导体任一横截面的电量 q 则电流I表达式为 n单位 安培 A 1A 1C s 4 电流密度 n电流物理量只表示导体中横截面的总电流大小 不能反映出导体沿横截面的分布情况 包括 电流强弱和方向等细微情况 因此 引入了电 流密度矢量j n定义 通电导体内任一点的电流密度矢 量j的方向是该点电流的方向 大小等于 通过该点单位垂直截面的电流 n单位 A m2 5 电流场 n电流密度是空间位置的函数 这样的矢 量场描述了导体中的电流分布 称为电 流场 n类似于电场线描述电场 引入 电流线 描 述电流场 电流线即电流所在空间的一 组曲线 其上任一点的切线方向和该点 的电流密度方向一致 一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管 6 电流与电流密度 n若已知载流导体内P点的电流密度为j 则可以求得通过该点任一面元的电流 n通过导体任一有限截面S的电流强度为 即通过S面的电流I等于通过该面的电流 密度矢量通量 4 1 2电流连续性方程 1 电流连续性方程 1 积分形式 按照电荷守恒定律 由闭合曲面包围的空间内 电荷的减小量等于通过闭合曲面流出的电荷量 在导体内任取一闭合曲面S 所围区域为V 则单位时间内流出闭合曲面的电量应等于区域 V内电量的减少 2 微分形式 n利用数学上的高斯公式 和 可得电流连续性方程得微分形式 2 电流连续性方程的意义 n是电荷守恒电律的表达式 n电流连续性方程表明 电流线只能起 止于电荷随时间变化的 地方 对于电荷密度不随时间变化的地 方 电流线既无起点也无终点 即电流 线是连续的 4 1 3 稳恒条件 n稳恒电流是电流场不随时间变化的电流 n载流导体内的电场不随时间变化 要求 产生这种电场的电荷分布是不随时间变 化的 即 n由电流连续性方程可得电流的稳恒条件 或 稳恒条件的意义 n电流的稳恒条件表明 任何时刻进入任何闭合曲面的电流密度矢量通 量都为0 即电流线不会在任何闭合曲面包围的 空间内终止或产生 稳恒电流的电流线只能是 连续的闭合曲线 称为稳恒电流的闭合性 n稳恒电路 因此由导体组成的稳恒电流通道 称为电路 一定是闭合电路 稳恒电流的特性 n稳恒电流有两个特性 1 稳恒电流的电流线或电流是闭合 的 电流线不可能有起点和终点 2 沿任一电流管的各截面电流强度 相等 4 1 4 稳恒电场 n稳恒电场 稳恒电路中的电场是由不随时间变化的电荷分 布产生的电场 虽然不满足导体静电平衡条件 但亦不随时间变化 因此也称为稳恒电场 它是一种静态电场 n稳恒电场与静电场有相同的性质 服从相同的场方程式 即满足高斯定理和环路 定理 电势 电势差的概念对稳恒电场仍有效 但静电平衡条件及其推论不再成立 4 2 欧姆定律 n1826年德国物理学家欧姆通过实验发现 在稳 恒条件下 通过一段导体的电流和导体两端的 电压成正比 即 或 n式中 比例系数R与电流的大小无关 而由导 体的材料性质 大小和形状所决定 称为该导 体的电阻 n电阻单位 欧姆 1 1V A 1 电阻率与电导率 n实验表明 对于横截面均匀的各向同性导体 其电阻R与导体长度L成正比 与横截面积S 成反比 即 式中 称为导体的电阻率 是完全由导体的 材料性质决定的量 单位为 m n电阻率的倒数 称为导体的电导率 单 位为 m 1 图3 3 几种材料的电阻率 2 欧姆定律的微分形式 n实验指出 当保持金属的温度恒定时 金属中 的电流密度j与该处的电场强度E成正比 即 n上式表明 导体内任一点的电流密度矢量与该 点的场强方向相同 大小成比例 n欧姆定律的微分形式对频率不是很高的非稳恒 电流也是适用的 n在更一般的情况下 电导率本身也是场强的函 数 因此有 4 2 1焦耳定律 1 电流功率 n电流流过导体时 正电荷从高电势处向 低电势处运动 在这过程中 电场对电 荷做功 根据欧姆定律 单位时间内电 场做的功即电流的功率为 n单位为瓦特 1W 1J s 2 焦耳定律 n电场做的功将转变成其他形式的能量 电场所 做的功为 n实验表明 电流通过欧姆介质 纯电阻元件 时 电能将以发热的形式释放出来 即 n上式称为焦耳定律 n做功的单位为 焦耳 J n这一结论只对纯电阻R的情况成立 3 焦耳定律的微分形式 n单位体积的导体内的电功率称为电功率 密度 用p来表示 则由欧姆定律的微分 形式 可得 n上式称为焦耳定律的微分形式 4 2 3欧姆定律的经典解释与 失效问题 1 金属导电性的经典微观解释 2 金属的导电性的量子理论解释 3 欧姆定律失效情况 电场很强时 高气 压下的电离气体 晶体管 电子管等器 件 超导介质等以及其它情况 4 3 非静电力与电源电动势 1 非静电力与普遍形式的欧姆定律 2 电源电动势与路端电压 3 常见的几种稳恒电源 4 稳恒电路中电荷与静电场的作用 4 3 1非静电力与普遍形式的 欧姆定律 1 稳恒电流必须有非静电力 n根据稳恒电流条件可知 稳恒电流的电流线必须是闭 合曲线 稳恒电路必须是闭合回路 因此 电荷沿闭 合回路绕行一周后 所经历过程的电势总改变量为0 n当正电荷沿电势下降的路段运动时 静电力做功 电 荷的电势能减小 电能转化为热能或其他形式的能量 当正电荷沿电势上升的路段运动 电荷的电势能增 加 静电力对电荷运动起阻碍作用 不消耗其他形式 的能量 电荷无法从电势能小的地方运动到电势能高 的地方 因此稳恒电路中 一定还有一种非静电力本 质的力作用于电荷 2 电源 n定义 提供非静电力并将其他形式能量转换为 电势能的装置 通常电源有正负两极 电势高 的叫正极 电势低的叫负极 n作用 1 通过极板及外电路各处积累的电荷在外电 路中产生静电场使电流经外电路由正极指向负极 2 在电源内部除了有静电力之外还有非静电 力 在二者联合作用下 电流经电源内部由负极 流向正极 上述两部分电流一起形成了闭合的稳恒电流 3 普遍形式的欧姆定律 n为定量的描述电源提供的非静电力特性 引进 物理量k 对应于描述静电力的物理量E 电场 强度 k表示电源内部单位正电荷受到的非静 电力 其方向在电源内与电场方向相反 电荷 除受非静电力作用之外 还会受到静电力作用 因此 电荷q受到的总力为 q E K n欧姆定律应推广为普遍形式的欧姆定律 电流是静电力和非静电力共同作用的结果 在 只有静电力的电路段时 回到通常的欧姆定律 形式 图3 4 电源内部的非静电力 4 3 2电源电动势与路端电压 1 电动势 实际上 描述电源特性常用的物理量是电动势 定义为将单位正电荷从负极经电源内部移到 正极时非静电力所做的功 电源的电动势反映电源中非静电力做功的本领 是表征电源本身特性的物理量 与外电路的 性质以及电路是否接通无关 2 全闭合电路电动势 n有些电源分布于整个闭合回路中 如感生电动 势 温差电动势等 无法区分电源内部和外部 这时把电动势定义为沿闭合回路的线积分 即 称它为整个闭合回路的电动势 对通常电源而言 K仅限于电源内部 n电动势的单位与电势相同 伏特 V 3 路端电压 n电源正极与负极之间的电势差U U U 称为 电源的路端电压 n路端电压与电源的通电流状态和电源的本身特 性有关 1 电源不通电流情况 包括电源同外电路断开 两相同电源并联及电 源在平衡补偿电路中的情况 此时 电源内电 流密度j 0 k E 因此有 2 电源放电情况 n当电源接入外电路时 电流从电源正极流出 经外电路流回负极 再通过电源电流从负极流 向正极 称为电源处于放电情况 此时 在电 源内部由普遍形式的欧姆定律得 n在电源内部 j由负极指向正极 故 n由此 得 n这里 S是电源内部导体的垂直横截面 r称为电 源的内阻 由电源的内部结构情况所决定 n处于放电状态的电源 其路端电压为 n如上图 当电源所接的外电路是电阻为R的纯 电阻性电路时 电源电动势 内阻 外电路电 阻与电路中电流I的关系为 n上式称为单电源简单直流电路的全电路欧姆定 律 图3 5 电源和电阻构成的回路 3 电源充电情况 n当电源同另一个电动势更大的电源在电路中并 联连结时 电路的电流流向我们研究的电源正 极 然后经过电源内部流向负极 再从负极流 出 此时 称电源处于充电状态 由普遍形式 的欧姆定律得 n在电源内部 j由负极指向正极 故 n由此 得 n这里 S是电源内部导体的垂直横截面 r为电源 的内阻 n充电电源的路端电压为 3 多电源简单直流电路的全电 路欧姆定律 n对于闭合电路中有很多电源和串联电阻 时 有多电源简单直流闭合电路的全电 路欧姆定律公式 n上式中 表示电路中电源电动势的代数和 求和中放电电源的电动势值取正 充电电源的 电动势值取负 4 3 3常见的几种稳恒电源 1 化学电池 通过化学反应提供非静电力 将化学反 应释放出的化学能转换成电能 2 温差电池 利用温差电效应把热能直接转换成电能 的电池 两种不同的金属导体组成闭合回路 当它们 相接的两个结点处于不同温度时 回路中将产生电动 势 这种现象称为温差电效应 是不同导体内载流子 浓度不同引起的扩散和温度不均匀引起的载流子热扩 散综合导致的一种现象 3 太阳能电池 把光能转换成电能的电池 4 核能电池 将核能直接转换成电能的电池 5 发电机 浓差电源等 图3 6 丹聂耳电池 图3 7 干电池结构示意图 图3 8 温差电效应 图3 9 温差电堆示意图 图3 10 太阳能电池阵列 图3 11 核能电池示意图 表3 1 化学电池的分类 4 3 4稳恒电路中电荷 静电 场的作用 1 稳恒电路的特点 由稳恒条件 和欧姆定律微分形式 在电路中没有非静电力时 可得 n对于均匀介质 是常数 可得 或 2 稳恒电路中电荷分布特点 n因此有稳恒电路中电荷分布的特点 在稳恒电流情况下 均匀导体内任一闭合曲面 S内q 0 即内部宏观电荷密度为0 净电荷只 分布在导体表面 不同导体的分界面或电源电 极与电解质溶液接触处等导体内不均匀处 外电路中 电流线与电场线方向一致 并必定 平行于导体表面 即导体表面是一个电流线管 否则会造成电荷的积累 破坏电流的稳定性 电源内部 电流线的方向由E和K共同决定 3 稳恒电路中静电场的作用 n在稳恒电路中 静电场的作用非常重要 主要有以下两个方面 调节电荷分布的作用 在电流达到稳恒的过程 中 静电场担负着重要的调节电荷分布的作用 静电场起着能量的中转作用 电路上消耗的电能是由非静电场提供的 静电场起的中转作用是 把电源内部的非静电 能转换成电能 再通过外电路把电能转换成有 用的其他形式的能量 4 4 复杂电路与基尔霍夫定律 1 复杂电路 n欧姆定律只能适用于解比较简单的电路 n对于实际碰到的直流电路 往往有许多条导线 交汇于一点 整个电路由若干个闭合回路组成 同一回路的各段电路中的电流并不相同 欧 姆定律无法解决这类复杂电路 n 1847年基尔霍夫 Kirchhoff 给出求解一般复杂 电路的Kirchhoff方程组 通过求解线性方程组 的办法解决复杂电路问题 2 基本概念 1 节点 在电路中 三条或三条以上导线相交在 一起的点 如A B C和D四个节点 2 支路 两个相邻节点间 由电源和电阻串联而 成且不含其他节点的通路 通过支路的电路叫做支 路电路 支路两端的电压叫支路电压 3 回路 起点和终点重合在一个节点的环路 4 独立回路 各回路不相重合 即每个回路至少 有一条其它回路所没有的支路 独立回路数目减1正好等于支路的数目减去节 点的数目 图3 12 多回路直流复杂电路 3 基尔霍夫方程 1 基尔霍夫第一方程 对电路中每一个节点 有的电流流入节点 有 的电流自节点流出 根据电荷守恒定律和稳恒 电流条件 流入分支点的电流应等于流出分支 点的电流 因此 对于每一个分支点 有 求和时 流入节点的电流值取正 流出 节点电流值取负 2 基尔霍夫第二方程 n对于复杂电路中任一闭合回路 沿闭合回路绕 行一周 回路中各电阻上电势降落的代数和等 于各电源的电动势造成的电势升高的代数和 这一结论称为基尔霍夫第二方程 n式中 为回路的总电动势 r是总内阻 R是总电阻 正负取法如下 先任意假定绕行方向 当绕行方向经电源内部由正极 指向负极时 取正号 反之取负号 当绕行方向与 电流方向一致时 取正号 反之取负号 3 基尔霍夫方程组 nKirchhoff方程组包括节点电流方程和回路电压 方程 前者是恒定电流条件下任意闭合曲面内 电荷守恒的结果 后者是恒定电场环路积分为 0 即静电场环路定理 的结果 两者构成了 完备的方程组 原则上可以解决任何直流电路 问题 nKirchhoff方程组不仅在恒定条件下严格成立 而且在似稳条件也符合的很好 在用于交流电 路时 电流电压电动势均应取瞬时值 采用复 电压 复电流 复阻抗来表示 即交流电路的 复数解法 原则上 直流或交流电路的求解问 题均可由Kirchhoff定律解决 4 基尔霍夫方程求解电路 在应用基尔霍夫方程解题时 应注意以下几点 n电流方向 实际问题中 可以先假定一个方向 根据结果的正负得到实际方向 n独立节点方程数 根据第一方程 对每一个 分支点 可列出一个方程 但n个节点 只有n 1个第一方程是独立的 n独立电压方程数 对每一个闭合回路 可以 列一个第二方程 要注意方程式的独立性 同 时要有足够的方程 以使方程数与未知量的数 目相等 4 基尔霍夫方程的应用 n支路电流法 n回路电流法 n其它典型例题 图3 13 支路电流法 图3 14 回路电流法 图3 15 桥式电路 第四章 小结 n电流与电流密度的概念 n电流的连续性方程的积分和微分形式 n电流的稳恒条件 n欧姆定律及其微分形式 n全电路欧姆定律 n电源电动势 n基尔霍夫方程
展开阅读全文

网站客服QQ:183600838

麦档网版权所有 蜀ICP备17040478号 

本站提供文档下载学习资料考试资料等文档下载。